2018, Vol. 33扩展功能
文章信息
- 郑代坤, 谭毅, 李佳, 王军, 马帅, 沈忠周
- Zhen Daikun, Tan Yi, Li Jia, Wang Jun, Ma Shuai, Shen Zhongzhou
- 基于自回归求和移动平均模型预测我国手足口病月报告发病数
- Prediction of monthly reported cases of hand foot and mouth disease by ARIMA model in China
- 疾病监测, 2018, 33(1): 54-58
- Disease Surveillance, 2018, 33(1): 54-58
- 10.3784/j.issn.1003-9961.2018.01.013
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文章历史
- 收稿日期：2017-09-03
2. 重庆市开州区疾病预防控制中心, 重庆 开州 405499;
3. 重庆市云阳县疾病预防控制中心, 重庆 云阳 404500;
4. 北京协和医学院公共卫生学院, 北京 100730
2. Kaizhou County Center for Disease Control and Prevention, Kaizhou 405499, Chongqing, China;
3. Yunyang County Center for Disease Control and Prevention, Yunyang 404500, Chongqing, China;
4. School of Public Health, Peking Union Medical College, Beijing 100730, China
手足口病多见于10岁以下儿童，以＜4岁所占比例最大[1-2]。手足口病患者一旦发病，没有特异性的药物进行治疗，且由其所导致的死亡已经位居丙类法定报告传染病的首位[3-4]。2008年以来，手足口病在全国广泛流行，并常在托幼机构中呈现出局部暴发的态势，对儿童健康带来较大威胁。构建合理的模型进行科学的预测，对手足口病风险的评估和实际防控工作指导意义重大[5]，采用季节性自回归滑动平均混合模型预测手足口病的发病是目前最常用的方法之一[6]，该方法的突出特点是以历史数据建立自回归求和移动平均（ARIMA）模型进行外推预测，为传染病疫情监测和干预措施效果的评价提供了科学的参考[7]。本研究利用全国手足口病报告发病资料，根据发病周期性、季节性等特征，探讨建立ARIMA模型开展手足口病发病情况的预测。
1 资料与方法 1.1 资料来源手足口病月报告发病数（发病数）资料来源于国家卫生和计划生育委员会疾病预防控制局网站公布的全国法定传染病月疫情统计数据[8]，收集2010年3月至2017年1月全国手足口病发病人数用于构建模型，2017年2—7月的数据用于模型检验，并利用该模型对2017年8—12月的发病数据进行预测。
1.2 研究方法ARIMA模型预测手足口病的发病是目前最常用的方法之一。ARIMA模型是自回归移动平均（ARMA）模型的一种特殊形式，ARMA模型还有另外两种形式，一是当ARMA过程为纯自回归过程时称为AR模型，二是当ARMA过程为纯移动平均过程时称为MA模型。ARIMA模型主要应用于非平稳序列建模，对非平稳序列进行平稳化处理后即可按照ARMA模型的方法建立模型。建立ARIMA模型一般有4个步骤：预处理、模型识别、模型检验和预测[9]。①预处理：包括平稳性和纯随机性检验。平稳性检验可以通过时序图、自相关系数图（auto correlation function，ACF）和偏自相关系数图（partial auto correlation function，PACF）以及增广DF检验，即ADF检验（augmented dickey-fuller）得出。②模型识别：根据ACF和PACF图选择适当的p、q、P、Q值拟合ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型，备选模型可以为多个也可根据R软件中自带的“auto. arima（）”函数进行拟合，本文将同时使用这两种方法进行模型拟合。③模型检验：检验拟合的模型是否有效，如果一个模型拟合有效则有效模型的残差将不再蕴含任何信息，即残差序列为白噪声序列；反之则认为模型拟合不够有效，应重新拟合。在可能有多个备选模型通过白噪声检验时根据最小信息量准则AIC（akaike information criterion）和SBC（schwartz-bayes criterion）准则进行模型优化，使两者都达到最小值（通常情况下根据AIC就可进行判断）的模型就可以认为是相对最优模型。④模型预测：用相对最优模型对建模外几个月的发病情况进行预测并估计该种模型的预测能力并进行预测。在结合本次研究的实际情况和参考了相关的文献[10]绘制了本次研究的具体流程图（图 1）。
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| 图 1 流程图 Figure 1 Flow chart |
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使用Excel 2007软件建立数据库，使用R-3.1.3软件建模和预测。
2 结果 2.1 发病人数的基本特征通过观察原始序列的时序图可以看出（图 2）：①我国每年手足口病的报告数相对平稳，并无明显的增长趋势。②报告病例数呈现明显的周期性，相同峰之间的间隔为24个月，而不是通常所认为的12个月。③全国水平的手足口病月发病数在每年的2月最低，在4—6月达到最高峰，并且在10或11月会有一个“抬头”的趋势，但趋势并不太明显；虽然每年会有两个高峰，但意义较大的峰是4—6月出现的峰。
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| 图 2 原始序列时序图 Figure 2 Time series chart of monthly reported HFMD cases in China, March 2010 -January 2017 |
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通过绘制原始序列的时序图，发现该时序图并无明显的增长趋势，通过观察时序图可以发现手足口病的发生是具有周期性的，但无法确定周期长短。因此本研究首先进行了周期为12个月的12步差分处理，得到差分后相应的时序图以及ACF和PACF图（图 3、4），由ACF图我们也能看出周期性提取的并不充分，仍有周期蕴含在差分后的序列之中。
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| 图 3 12步差分后的自相关系数（ACF）图 Figure 3 ACF of monthly reported HFMD cases after 12 periodical differences |
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| 图 4 12步差分后的偏自相关系数（PACF）图 Figure 4 PACF of monthly reported HFMD cases after 12 periodical differences |
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随后，对序列进行了周期为24个月的24步差分，得到ACF和PACF图（图 5、6）。通过观察ACF图可以看出在一阶后显著为零，且近乎都在2倍的标准差的范围内波动，说明序列平稳，可以进行建模。
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| 图 5 24步差分后的自相关系数（ACF）图 Figure 5 ACF of monthly reported HFMD cases after 24 periodical differences |
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| 图 6 24步差分后的偏自相关系数（PACF）图 Figure 6 PACF of monthly reported HFMD cases after 24 periodical differences |
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通过观察24步差分后的ACF图可以看出其在1阶后显著为零，在1阶和24阶处显著不为零，而在48阶处显著为零，可以认为在24阶截尾，因此q=1、Q=1；通过观察PACF图可以看出在1阶后显著为零，在24阶处接近2倍标准差线，也是截尾的性质，故考虑p=1、P=1或0。有两种可能的组合模型：ARIMA（1，0，1）（1，1，1）24和ARIMA（1，0，1）（0，1，1）24。
2.2.3 模型检验和优化通过对这两种可能的模型分别建模比较，得出两种模型的残差白噪声检验结果和AIC值。通过比较白噪声检验结果以及AIC值（表 1），因ARIMA（1，0，1）（0，1，1）24有更好的白噪声检验结果和更小的AIC值，故选择ARIMA（1，0，1）（0，1，1）24模型作为本研究的最优模型。
2.3 模型预测确定最优模型后对建模之外6个月的数据（2017年2—7月）进行预测，用以评估模型的预测能力，见表 2。结果显示真实值都在预测值95%的可信区间范围内，且预测的相对误差最大为36.1%，平均相对误差为15.7%。之后用此模型对2017年8—12月的数据进行预测（表 3）。
| 拟建模型 | 滞后阶数 | AIC值 | |||
| 6 | 12 | 18 | 24 | ||
| ARIMA(1，0，1)(1，1，1)24 | p=0.714 | p=0.890 | p=0.962 | p=0.981 | 1 424.550 |
| ARIMA(1，0，1)(0，1，1)24 | p=0.818 | p=0.927 | p=0.973 | p=0.940 | 1 424.370 |
| 月份 | 真实值 | 预测值 | 95%CI | 绝对误差 | 相对误差 |
| 2 | 38 654 | 42 567.141 | -26 621.985 ~ 111 756.267 | 3 913.141 | 0.101 |
| 3 | 61 225 | 68 870.920 | -20 863.467 ~ 158 605.306 | 7 645.920 | 0.125 |
| 4 | 112 898 | 153 622.836 | 58 674.098 ~ 248 571.574 | 40 724.836 | 0.361 |
| 5 | 211 189 | 266 272.253 | 169 839.457 ~ 362 705.049 | 55 083.253 | 0.261 |
| 6 | 308 789 | 321 190.061 | 224 323.959 ~ 418 056.163 | 12401.061 | 0.040 |
| 7 | 277 680 | 262 415.389 | 165 422.046 ~ 359 408.732 | 15264.611 | 0.055 |
| 平均值 | 22 505.470 | 0.157 |
| 月份 | 预测值 | 95%CI |
| 8 | 157 274.865 | 60 244.658~ 254 305.073 |
| 9 | 161 346.151 | 64 307.215~ 258 385.086 |
| 10 | 138558.779 | 41 524.534~ 235 593.024 |
| 11 | 135168.801 | 38 160.573~ 232 177.028 |
| 12 | 112 297.741 | 15380.766~ 209 214.716 |
本研究通过分析我国2010年3月至2017年7月手足口病发病数，结果显示手足口病发生具有长期稳定性的趋势，总体上以周期为2年不断循环发生。但是也不排除在某些具体地区手足口病的发生呈现上升趋势。从全国水平来看每年大约有两个高峰，第1个高峰出现在4—6月，可能手足口病的发生和发展随着温度和湿度的增加有升高的趋势[11—12]；第2个相对小的高峰出现在10—11月。这两个高峰的现象与南方地区相似，但是我国的北方地区每年的手足口病通常只有1个高峰[13—14]，原因可能是北方冬季比较寒冷且干燥，不利于肠道病毒的传播。
关于模型的选择，大多数研究进行了一阶差分去除长期趋势，然后进行12步差分去除周期趋势。本研究最初进行了一阶12步差分，但差分后建立模型的预测效果并不是很理想。如黄晓霞等[7]使用12步差分的方式建立ARIMA（1，0，0）（0，1，0）12模型，但是结果显示其实际值与预测值的相对误差平均值为28. 62%，最大为44. 57%，最小为4. 92%。本研究重新观察原始序列的时序图，经过讨论后发现手足口病的发病周期为24个月更为理想。于是对序列进行24步的差分，分析后发现相对误差降低，最大36. 07%，最小4. 02%，平均为15.71%，提示模型拟合的准确度得到了改善。有文献提示拟合模型预测的平均误差不宜超过10%[15]，本研究的平均误差超过10%，分析其可能的原因：一是受到接种疫苗因素的影响，肠道病毒71型灭活疫苗于2016年上半年正式上市，于2016年下半年在较大范围人群中进行了接种；由于疫苗的保护率较高，使得新发手足口病的儿童数相对减少，所以可能会对模型的预测结果带来相应的影响；二是模型预测精度可能受到气候因素对发病的影响，导致预测值偏大；三是我们对模型的使用和理解不够，有待于更多的磨合。
利用ARIMA模型对每个季节周期中相同时间点的序列值进行分析，可以提取其中的季节趋势，并针对每个季节周期内部序列的变化提取其中的非季节性成分，因此可借助模型对我国手足口病发病率进行早期预测、预警，为未来一段时间制定相应的手足口病的防控策略提供参考依据，从而减少决策的盲目性，有利于采取正确的干预措施，减少疾病流行对儿童健康的影响[16-17]。
作者贡献:
郑代坤 ORCID：0000⁃0002⁃6414⁃2548
郑代坤：研究设计、数据核查与数据分析、论文撰写
沈忠周：研究整体设计、文章修改
谭毅、李佳：研究设计及核查论文内容
王军、马帅：研究设计、数据收集及整理
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